Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 11
Uma ambulância, em velocidade constante e com sua sirene sempre ligada, passa ao lado de um observador parado. A tonalidade da sirene percebida pelo observador varia de um semitom da escala cromática entre quando ela está se aproximando, vindo de longe, e quando se afasta, já distante. A velocidade do som no ar é de . Calcule a velocidade da ambulância (em ).
Passo 1
O enunciado diz que a tonalidade varia por um semitom da escala cromática. Isso quer dizer que as frequências se relacionam por:
Onde é a frequência durante a aproximação e é a frequência durante o afastamento.
Vamos lembrar da fórmula para a frequência observada quando ocorre efeito Doppler:
O observador está parado, então temos :
A velocidade da fonte é simplesmente a velocidade da ambulância. Durante a aproximação, precisamos ter:
Então o sinal no denominador deve ser negativo, e podemos substituir :
Passo 2
Durante o afastamento, a única diferença é o sinal no denominador:
Já que . Podemos juntar todas essas equações em um sistema:
Vamos substituir as duas últimas equações na primeira:
Dividindo ambos os lados por :
Passo 3
Agora vamos resolver isso para encontrar :
E como a velocidade do som é :
Então:
Resposta
A velocidade da ambulância é de .
.