Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 4
Na experiência da página 136, o diapasão emite a nota lá de . À medida que vai baixando o nível da água no tubo, a ressonância aparece quando a altura da coluna de ar é de e a quando é de . (a) Qual é o comprimento de onda? (b) Qual é o valor da correção terminal (pág. 135)? (c) Estime o diâmetro do tubo. (d) Qual é a velocidade do som no tubo?
Passo 1
Na experiência mencionada, um diapasão é colocado na extremidade aberta de um tubo de comprimento , e a sua frequência excita ondas sonoras numa coluna de ar dentro do tubo.
Para calcular o comprimento de onda, podemos usar uma das informações que o enunciado deu:
Onde corresponde à , ressonância observada.
Usando a fórmula geral para o tubo aberto em uma extremidade teríamos:
Mas é preciso adicionar o fator de “correção terminal” (porque a extremidade aberta prolonga ou encurta um pouco o comprimento efetivo do tubo), então:
Com essa equação e os dados do enunciado, podemos montar um sistema:
Passo 2
(a) Podemos subtrair a primeira equação da segunda para encontrar o valor de :
(b) E agora é só substituir isso em qualquer uma das equações para encontrar :
Passo 3
(c) Segundo o livro, a correção terminal normalmente corresponde a aproximadamente do valor do raio do tubo.
Então:
E o diâmetro é:
Passo 4
(d) Vamos lembrar da relação entre o comprimento de onda, a frequência e a velocidade do som no tubo:
E usando os valores que calculamos lá em cima:
Resposta
(a) .
(b) O valor da correção terminal é .
(c) O diâmetro do tubo é próximo de .
(d) A velocidade do som no tubo é .