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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 37.3 - Ex. 19

Um experimentador dispara simultaneamente duas lâmpadas de flash, produzindo um grande clarão na origem do seu referencial e um pequeno clarão no ponto x=30 km. Um observador que está se movendo com uma velocidade de 0,250c no sentido positivo do eixo x também observa os clarões. (a) Qual é o intervalo de tempo entre os dois clarões, de acordo com o observador? (b) De acordo com o observador, qual dos dois clarões ocorreu primeiro?

Passo 1

A transformação de Lorentz para os espacos é

x ' = γ x - v t = x - v t 1 - β 2

A transformação de Lorentz para os tempos é

t ' = γ t - v x c 2 = t - β x c 1 - β 2

Passo 2

(a) Supondo que as lâmpadas estão em repouso no referencial S e que o observador está em repouso no referencial S’, usando as transformações de Lorentz temos, onde t p é a coordenada temporal e seja x _ p a coordenada espacial do pequeno clarão no referencial S. Nesse caso, em S’ temos:

t p ' = γ t p - β x p c

Onde temos que γ = 1 1 - β 2 = 1 1 - 0,25 2 = 1,0328 .

Seja t g a coordenada temporal e seja x g a coordenada espacial do grande clarão no referencial S. Nesse caso a coordenada temporal do grande clarão no referencial S’ é

t g ' = γ t g - β x g c

Subtraindo as duas expressões podemos encontrar a diferença dos tempos:

Δ t ' = t g ' - t p ' = γ β ( x p - x g ) c = 1,0328 ⋅ 0,25 ⋅ 30 ⋅ 10 3 3 ⋅ 10 8 = 2,58 ⋅ 10 - 5 s = 25,8 μ s  

Passo 3

(b) Como o valor encontrado no passo 2 é positivo, siginifica que de acordo com o observador, o clarão pequeno ocorreu primeiro.

Resposta

(a) O intervalo de tempo foi de 25,8 μ s   .

(b) O clarão pequeno ocorreu antes de acordo com o observador.

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