Em um experimento de dupla fenda, se a distância entre as fendas é e a largura das fendas é , determine (a) quantos máximos de interferência existem no pico central da envoltória de difração e (b) quantos máximos de interferência existem em um dos picos laterais de primeira ordem da envoltória de difração.

Ok, a segunda parte é o padrão de interferência, que é consequência da distância entre as fendas.

Nosso objetivo é calcular quantos máximos desse padrão existem entre os dois primeiros mínimos da envoltória, ou seja, quantos mínimos obedecem essa condição:

Vamos lembrar da fórmula que dá a posição dos máximos do padrão de interferência:

Ok, então nosso objetivo é encontrar quantos valores diferentes de (um para cada máximo) estão presos nesse intervalo:

Como o seno é uma função sempre crescente nos intervalos em que estamos trabalhando aqui, podemos reescrever essa desigualdade tirando os :

Agora vamos dividir tudo por :

E multplicar tudo por :

Agora é só substituir os valores (vamos deixar tudo em micrometros):

Então, como é um número inteiro, os valores permitidos são:

Ou seja, valores permitidos, e portanto máximos de interferência entre os dois primeiros mínimos.

(b) Quando estamos em um dos picos laterais da envoltória de difração, estamos indo de até na envoltória, ou seja, se o nosso intervalo antigo era:

Agora vamos ficar com o seguinte:

Perceba que o sinal negativo sumiu, porque agora pegarmos um pico lateral, em apenas um dos lados do centro da figura.

Seguindo a mesma lógica de antes, e substituindo os valores, vamos ficas com:

E então os valores permitidos são

Então existem máximos de interferência nesse intervalo.