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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 16.1 - Ex. 67

Um diapasão, com frequência natural f 0 , começa a vibrar no tempo t = 0   e é parado após um intervalo de tempo ∆ t . A forma de onda do som, em algum tempo posterior, é mostrada (Figura 16-35) como função de x . Seja N uma estimativa do número de ciclos desta forma de onda. (a) Se ∆ x é o comprimento espacial deste pacote de ondas, qual é a faixa de números de onda ∆ k do pacote? (b) Estime o comprimento de onda médio λ em termos de N e de ∆ x . (c) Estime o número de onda médio k em termos de N e de ∆ x . (d) Se ∆ t é o tempo que leva para o pacote de ondas passar por um ponto no espaço, qual é a faixa de frequências angulares ∆ ω do pacote? (e) Expresse f 0 em termos de N e de ∆ t . (f) O númeor N é incerto em cerca de ±   1   c i c l o . Use a Figura 16-35 para explicar por quê. (g) Mostre que a incerteza no comprimento de onda, devida à incerteza em N , é de 2 π / ∆ x .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item (a):

Relacionando a duração do pulso com o número de ciclos no intervalo e período de cada ciclo:

∆ t ≈ N T

∆ t = N f 0

Passo 2

Item (b):

Para o comprimento de onda temos:

λ ≈ ∆ x N

Passo 3

Item (c):

Podemos usar a definição para expressar o número de onda:

k = 2 π λ

Do passo 3, temos λ ≈ ∆ x N , portanto:

k = 2 π N ∆ x

Passo 4

Item (d):

Para determinar o interfalo de frequências, usamos ∆ ω ∆ t ∼ 1 logo:

∆ ω ∼ 1 ∆ t

Passo 5

Item (e):

Do Passo 1, temos:

f 0 = N ∆ t

Passo 6

Item (f):

N é incerto porque a forma de onda desaparece gradualmente em vez de parar abruptamente em algum momento. Portanto, onde o pulso começa e para não está bem definido.

Passo 7

Item (g):

Do Passo 3, temos k = 2 π N ∆ x , portanto:

∆ k = 2 π ∆ N ∆ x

Como ∆ N = ± 1 , temos:

∆ k = 2 π ∆ x

Resposta

a ) ∆ t = N f 0

b ) λ ≈ ∆ x N

c ) k = 2 π N ∆ x

d ) ∆ ω ∼ 1 ∆ t

e ) f 0 = N ∆ t

g ) ∆ k = 2 π ∆ x

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