Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 58
Quando explora um castelo, Exena, a Exterminadora, é surpreendida por um dragão que a persegue pelo corredor. Exena corre para dentro de um quarto e tenta fechar uma porta pesada antes que o dragão entre. A porta está inicialmente perpendicular à parede, de modo que ela deve girar a 90º para fechar. A porta possui altura de 3,0 m e largura de 1,25 m, e pesa 750 N. O atrito das dobradiças pode ser desprezado. Se Exena aplica uma força de 220 N à extremidade da porta e ortogonal a ela, quanto tempo ela leva para fechar a porta?
Passo 1
Para casos em que o eixo possui direção fixa no espaço, temos que:
onde os vetores variam apenas em módulo, mas a direção e o sentido não variam. Essa será a representação utilizada para solucionar o problema.
Abaixo temos uma representação do problema:
O objetivo é descobrir quanto tempo ela leva para fechar a porta, partindo da aceleração angular, o .
Passo 2
Vamos calcular o torque resultante a partir da força e deslocamento dados.
Agora vamos calcular o momento de inércia
Substituindo na primeira equação do passo 1, temos
Pronto, achamos a aceleração! Agora trabalharemos com o ângulo, transformando 90° em radianos.
Agora vamos lembrar da fo´rmula do movimento circular uniforme:
Podemos perceber como se assemelha ao problema que estamos resolvendo, onde o deslocamento será angular e, portanto,
Como inicialmente a porta esta em repouso, então,
Resposta
Resposta: .