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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.2 - Ex. 9

A peça de uma máquina tem o formato de uma esfera maciça e uniforme com massa de 225 g e diâmetro de 3,0 cm. Ela está girando em torno de um eixo com atrito desprezível que passa

pelo seu centro, mas em um ponto no seu equador ela está roçando contra uma parte metálica, resultando em uma força de atrito de 0,0200 N nesse ponto. a) Ache a aceleração angular. b) Quanto tempo levará para a velocidade escalar rotacional ser reduzida em 22,5 rad/s?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma peça de uma máquina tem o formato de uma esfera maciça e uniforme com massa de 225   g e diâmetro de 3,0   c m .

Essa peça está girando em torno de um eixo com atrito desprezível que passa pelo seu centro.

Maaass... em um ponto no seu equador ela está roçando contra uma parte metálica, resultando em uma força de atrito de 0,0200   N nesse ponto.

Queremos encontrar a aceleração angular α e o tempo t que levará para a velocidade escalar rotacional ser reduzida em 22,5   r a d / s .

Para isso, temos que saber que o torque τ é dado pelo produto do momento de inércia I pela aceleração angular α :

τ = I α

E que para uma esfera uniforme sólida e um eixo através de seu centro I = 2 5 M R 2 .

Deixe a direção da esfera girar no sentido positivo de rotação.

Aaahh... O momento do braço para a força de atrito é l = 0,0150 m e o torque devido para essa força é negativa, belezinha??

Agora bora aplicar!! 😉

Passo 2

  1. Partindo da aplicação do torque:

    2. τ = I α

    Chegamos a:

    α = τ I = - 0,0200 N ⋅ 0,0150 m 2 5 0,225 k g ⋅ ( 0,0150 m ) 2 = - 14,8   r a d / s 2

    Passo 3

  2. Temos que: ω - ω 0 = 22,5   r a d / s

Então, vamos aplicar a seguinte equação:

ω = ω 0 + α t

⇒ t = ω - ω 0 α = 22,5 r a d / s - 14,8 r a d / s 2 = 1,52 s

O fato de que α é negativo significa que sua direção é oposta à direção de rotação. O negativo

α   faz com que ω esteja diminuindo.

Resposta

  1. α = - 14,8   r a d / s 2
  2. t = 1,52 s
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