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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 42

Um explorador caminha 2,4 km para o leste, a partir do acampamento, vira então para a esquerda e caminha 2,4 km sobre um arco de círculo centrado no acampamento e, finalmente, caminha mais 1,5 km direto para o acampamento. (a) A que distância o explorador está do acampamento ao dim dessa caminhada? (b) Qual a orientação da posição do explorador em relação ao acampamento? (c) Qual é a razão entre a magnitude final do deslocamento e a distância total caminhada?

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Ele quer a distância final entre o explorador e o acampamento.

Uma forma maneira de o fazermos é desenhando o caminho que esse moço fez para descobrir o ponto final onde ele está.

Na figura abaixo, podemos ver o deslocamento do explorador representado pelos vetores. Colocamos o acampamento na origem do nosso sistema de coordenadas.

Percebe que a trajetória dele está contida dentro de um arco de circunferência. Isso diz para gente que A = 2,4   k m é o raio desse arco. E que C + d também é o raio desse arco.

Aí uma forma de descobrir a distância entre P f é igualando esses dois valores que a gente tem para o raio desse arco de circunferência:

A = d + C

d = A - C

Substitindo nossos valores:

d = 2,4 - 1,5

d = 0,9   k m

Passo 2

b) Queremos a orientação da posição final do explorador.

É a orientação desse vetorzinho laranja que é o vetor posição do explorador. Basicamente, queremos θ .

Percebe que a gente tem o comprimento de um arco de circunferência e o raio dele, e quer o ângulo desse arco. A gente pode usar a expressão de achar comprimento de arco. Essa:

a r c o = r a i o × θ

Isolando quem a gente quer:

θ = a r c o r a i o

O comprimento do arco é B = 2,4   k m e o raio do arco é A = 2,4   k m . Substituindo:

θ = 2,4 2,4

θ = 1   r a d = 1 × 180 ° π = 57,3 °

A sua orientação em relação ao acampamento é de 1 radiano de leste para o norte.

Passo 3

c) A distância total caminhada é a soma das distâncias que formam a trajetória do moço, então:

d t o t a l = d A + d B + d C

d t o t a l = 2,4 + 2,4 + 1,5

d t o t a l = 6,3   k m

A razão entre a magnitude final do deslocamento que a distância final entre o homem e acampamento d e a distância total caminhada d t o t a l é de:

d d t o t a l = 0,9 6,3 = 1 7

A distância total percorrida é 7 vezes maior que a distância que ele está do acampamento.

Resposta

a ) d = 0,9   k m

b ) θ = 1   r a d = 57,3 ° , de leste para norte

c ) d d t o t a l = 1 7

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