Enunciado

Por que fator deve ser multiplicada a energia necessária para escapar da Terra para obter a energia necessária para escapar (a) da Lua e (b) de Júpiter?

Passo 1

Primeiro, a gente tem que saber a equação que a gente usa pra calcular a energia cinética mínima K para um objeto de massa m escapar de um planeta de massa M e raio R .

K = G m M R

Vamos escrever a energia cinética para escapar da Lua como a energia necessária para escapar da Terra multiplicada por fator F L .

K T × F L = K L

F L = K L K T

Substituindo a primeira equação nesta última, temos:

F L = G m M L R L / G m M T R T = G m M L R L × R T G m M T = M L R L × R T M T

Substituindo valores das variáveis, a gente fica com:

F L = 7,36 × 10 22 K g 1,73 × 10 6 m × 6,37 × 10 6 m 5,97 × 10 24 K g

F L = 7,36 1,73 × 6,37 5,97 × 10 2 = 0,045

Passo 2

Vamos fazer a mesma coisa agora, só que para Júpiter.

K T × F J = K J

F J = K J K T

Substituindo a primeira equação nesta última, temos:

F J = G m M J R J / G m M T R T = G m M J R J × R T G m M T = M J R J × R T M T

Substituindo, agora, os valores das variáveis, a gente tem que:

F L = 1,90 × 10 27 K g 6,99 × 10 7 m × 6,37 × 10 6 m 5,97 × 10 24 K g

F L = 1,90 × 10 2 6,99 × 6,37 5,97 = 29

Resposta

  1. F L = 0 , 045 .
  2. F J = 29 .
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