Um feixe de luz com um comprimento de onda de 441 nm incide em uma fenda estreita. Em uma tela situada a 2,00 m de distância, a separação entre o segundo mínimo de difração e o máximo central é 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difração θ do segundo mínimo. (b) Determine a largura da fenda.

Passo 1

Nesse exercício vamos utilizar a equação para o mínimo de difração, isolando o ângulo θ para encontrar o ângulo de difração. Após isso vamos calcular o tamanho da fenda para um m qualquer.

Passo 2

Podemos notar por essa linda esquematização do autor dessa resolução, que o ângulo θ pode ser obtido pela relação trigonométrica do seno, assim

θ = sin - 1 ⁡ 0,015   m 2,00   m = 0,430 °

Passo 3

Temos que a relação para os mínimos de difração é dada por a ⋅ sin ⁡ θ = m ⋅ λ . Podemos então isolar a largura de fenda a e substituir os valores que temos para resolver o problema. Assim, chegamos na seguinte relação

a = m ⋅ λ sin ⁡ θ

Usando nosso m = 2 , já que temos o ângulo para o segundo mínimo de difração, chegamos que

a = 2 ⋅ 441 × 10 - 9   m sin ⁡ 0,430 ° ≅ 0,118   m m

Resposta

  1. θ = 0,430 °
  2. a ≅ 0,118   m m
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