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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 15

Uma fenda com largura igual a 0,240   m m é iluminada por um feixe de raios paralelos de comprimento de onda igual a   540   n m . A figura de difração é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3   m da fenda. A intensidade no centro do máximo central ( θ = 0 º ) é igual a 6 ⋅ 10 - 6   W / m 2 . a)Qual é a distância sobre a tela entre o máximo central e o primeiro mínimo? b)Qual é a intensidade em um ponto situado no centro do segmento que une o máximo central com o primeiro mínimo?

Passo 1

letra a)

A distância entre o máximo central e o primeiro mínimo é dada por:

y 1 = x   t g θ 1

Precisamos então descobrir a posição do primeiro mínimo.

Passo 2

Para o primeiro mínimo, podemos usar a relação:

s e n θ 1 = λ a

Como queremos θ 1 :

θ 1 = a r c s e n λ a

θ 1 = a r c s e n 540 ⋅ 10 - 9 0,240 ⋅ 10 - 3

θ 1 = 2,25 ⋅ 10 - 3   r a d

Passo 3

A distância entre o máximo e o primeiro mínimo será:

y 1 = 3 ⋅   t g 2,25 ⋅ 10 - 3

y 1 = 6,75 ⋅ 10 - 3   m

Passo 4

letra b)

A intensidade é dada por:

I = I o s e n β / 2 β / 2 2

sendo :

β = 2 π λ a s e n θ

Precisamos descobrir o ângulo.

Passo 5

Como queremos a intensidade no centro do segmento do máximo central até o primeiro mínimo y = y 1 / 2 , podemos usar a relação:

y = x   t g θ

θ = a r c t g y x

θ = a r c t g 6,75 ⋅ 10 - 3 / 2 3

θ = 1,125 ⋅ 10 - 3   r a d

Passo 6

β será:

β 2 = π 0,240 ⋅ 10 - 3 s e n 1,125 ⋅ 10 - 3 540 ⋅ 10 - 9 = π 2

A intensidade então será:

I = I o s e n π / 2 π / 2 2

I = 6 ⋅ 10 - 6 s e n π / 2 π / 2 2

I = 2,43 ⋅ 10 - 6   W / m 2

Resposta

letra a) y 1 = 6,75 ⋅ 10 - 3   m

letra b) I = 2,43 ⋅ 10 - 6   W / m 2

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