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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.6 - Ex. 26

Em fevereiro de 1955, um paraquedista saltou de um avião, caiu 370   m sem conseguir abrir o paraquedas e aterrissou em um campo de neve, sofrendo apenas pequenas escoriações. Suponha que a velocidade do paraquedista imediatamente antes do impacto era 56   m / s (velocidade terminal), a massa (incluindo os equipamentos) era 85   k g e a força da neve sobre o seu corpo tenha atingido o valor (relativamente seguro) de 1,2 × 10 5   N . Determine (a) a profundidade da neve mínima para que o paraquedista aterrissasse sem ferimentos graves e (b) o módulo do impulso da neve sobre o paraquedista.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar a aceleração do paraquedista após aterrissar na neve aplicando a segunda lei de Newton:

F n e v e - P = m a

Isolando a :

a = F n e v e m - g

a = 1,2 × 10 5 85 - 9,81

a = 1,40 × 10 3   m / s 2

Passo 2

Aplicando agora a equação de Torricelli para determinar a profundidade mínima para que o paraquedista não colidisse com nada:

v 2 = v 0 2 + 2 a h f - h 0

Sabendo que v f = 0 , v 0 = 56   m / s , a = 1,40 × 10 3   m / s 2 e h f = 0 :

0 = 56 2 + 2 × 1,4 × 10 3 0 - h 0

Isolando h 0 :

h 0 = 56 2 2 × 1,4 × 10 3 = 1,12   m

Passo 3

Como a força que a neve exerce sobre o paraquedista é muito maior do que a força do peso, então o impulso da força resultante será aproximadamente o impulso da força da neve. Assim, podemos calcular o impulso através da variação do momento linear:

J → = m v f - m v 0 j ^

J → = 85 × 0 - 85 × - 56 j ^ = 4,76 × 10 3 j ^   N ∙ s

Resposta

  1. h 0 = 1,12   m ;
  2. J → = 4,76 × 10 3 j ^   N ∙ s .
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