A Fig.. 12-82 mostra um arranjo estacionário de duas caixas de lápis e três cordas. A caixa A tem uma massa de 11,0 kg e está sobre uma rampa de ângulo θ = 30,0 º ; a caixa B tem uma massa de 7,00 kg e está pendurada. A corda presa à caixa A está paralela à rampa cujo atrito é desprezível. (a) Qual a tensão da corda de cima e (b) que ângulo essa corda faz com a horizontal?

Passo 1

Bom, analisando o sistema, para ele estar em equilíbrio, o nó (que une as três cordas) deve estar em equilíbrio. Este é o ponto crucial pra gente resolver o problema. Podemos escrever as equações de balanço de forças nas direções horizontal e vertical. Com isso, a gente fica com duas equações. E quais são as duas incógnitas? O valor da tensão e o valor do ângulo que a corda de cima faz com a horizontal. Que é exatamente o que o problema pede. Pronto, já podemos começar a escrever as equações.

Passo 2

Chamando de T o valor da tensão da corda de cima e ϕ o ângulo que ela faz com a horizontal, a gente tem

m A g s i n 30 º c o s 30 º = T c o s ϕ

m A g s i n 30 º s i n 30 º + m B g = T s i n ϕ

Pronto, agora é só resolver o sistema descobrir o valor de T e ϕ . Dividindo a equação 2 pela equação 1, a gente consegue eliminar T e obter uma expressão pra t a n ϕ . Depois, só substituir esse valor em qualquer uma das duas equações para obtermos o valor de T . Mole né?

Depois de fazer as contas e substituir os valores do problema, a gente tem que T = 106,4 N e ϕ = 64 º .

Resposta

(a) T = 106,4 N

(b) ϕ = 64 º

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