Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas Adicionais - Ex. 77
A Fig. 12-90 mostra um cilindro horizontal de 300 kg sustentado por três fios de aço presos em um teto. Os fios 1 e 3 estão nas extremidades do cilindro e o fio 2 está no centro. Os fios têm uma seção reta de . Inicialmente (antes de o cilindro ser pendurado), os fios 1 e 3 tinham 2,0000 m de comprimento e o fio 2 era 6,00 mm mais comprimido que os outros dois. Agora (com o cilindro no lugar), os três fios estão esticados. Qual é a tensão (a) no fio 1 e (b) no fio 2?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, primeira coisa que a gente percebe é uma simetria no problema. Os fios 1 e 3 apresentam a mesma tensão. Além disso, a gente precisa também da equação da deformação linear elástica, que é dada pra gente como:
Onde E é o módulo de elasticidade do material. Como nesse caso é o aço, a gente tem:
Beleza. Próxima coisa que a gente precisa lembrar é que a deformação dos materiais será diferente, mas no final a barra toda ficará na horizontal. Como o fio 2 já começa maior, os fios 1 e 3 terão que se deformar mais que o fio 2 em . Vamos chamar as tensões nos fios 1, 2 e 3 de , e .
Passo 2
Dito isso, já podemos escrever as equações de deformação linear elástica, tais que:
Além dessas duas, a gente pode escreve a equação resultante do balanço de forças na direção vertical. Saca só:
Logo:
Isolando , obtemos que:
Então substituindo os valore que o enunciado nos dá, obtemos que:
E como temos que:
Então:
Resposta
(a)
(b)