Enunciado

A Figura 12-31 mostra um veleiro de 25   p é s . O mastro é um poste homogêneo de 120   k g , fixado ao convés e mantido em posição por cabos, como mostrado. A tração no cabo que se prende à proa é de 1000   N . Determine a tração no cabo que se prende à popa e a força normal que o convés exerce sobre o mastro. (Despreze o atrito exercido pelo convés sobre o mastro.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O diagrama de corpo livre do sistema é dado por:

Aplicando ∑ τ → = 0 , temos:

4,88   m 1000   N sin ⁡ θ F - 4,88   m T B sin ⁡ 45 ° = 0

T B = 1000   N sin ⁡ θ F sin ⁡ 45 °

Podemos descobrir o θ F trigonometricamente:

θ F = tan - 1 ⁡ 2,74 m 4,88 m = 29,3 °

Agora podemos encontrar a tensão:

T B = 1000   N sin ⁡ 29,3 ° sin ⁡ 45 °

T B = 692   N

Aplicando a condição de equilíbrio translacional, temos:

∑ F y = F D - T F cos ⁡ θ F - T B cos ⁡ 45 ° - m g = 0

Logo, F D será:

F D = T F cos ⁡ θ F + T B cos ⁡ 45 ° + m g

Substituindo os valores, temos:

F D = 1000   N cos ⁡ 29,3 ° + ( 692   N ) cos ⁡ 45 ° + ( 120   k g ) ( 9,81   m / s 2 )

F D = 2,54   k N

Resposta

F D = 2,54   k N

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