Na Fig. 13-36a, a partícula A é mantida fixa em x = - 0,20 m no eixo x e a partícula B, com uma massa de 1,0 kg, é mantida fixa na origem. Uma partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao longo do eixo x, entre a partícula B e x = ∞ . A Fig. 13-36b mostra a componente x, F x , da força gravitacional exercida pelas partículas A e C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C. O gráfico, na verdade, se estende indefinidamente para a direita, tendendo assintoticamente para - 4,17 × 10 - 10 N para x → ∞ . Qual é a massa (a) da partícula A e (b) da partícula C?

(a) m A = 0,25kg (b) m C = 1,00kg

Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.2 - Ex. 12

Na Fig. 13-36a, a partícula A é mantida fixa em no eixo x e a partícula B, com uma massa de 1,0 kg, é mantida fixa na origem. Uma partícula C (não mostrada) pode ser deslocada ao longo do eixo x, entre a partícula B e . A Fig. 13-36b mostra a componente x, , da força gravitacional exercida pelas partículas A e C sobre a partícula B em função da posição x da partícula C. O gráfico, na verdade, se estende indefinidamente para a direita, tendendo assintoticamente para para . Qual é a massa (a) da partícula A e (b) da partícula C?

Passo 1

Beleza galerinha, queremos descobrir as massas das partículas A e C. Através da equação da força gravitacional, a gente pode descobri-las se a gente tiver todas as outras informações da equação , essas informações o problema dá pra gente, Então vamos lá, vamos escolher duas situações que nos ajudem a descobrir o que queremos. A primeira delas é quando C vai para infinito. Dessa forma a sua influência gravitacional sobre B se torna desprezível, tendendo a zero. Então, só a partícula A passa a exercer influência sobre B. Temos essa informação. Então a conta fica assim

Logo, isolando :

Substituindo os valores, descobrimos que:

Passo 2

Já sabendo a massa de A, a gente já sabe sua influência sobre B. Pra descobrir o valor de C, a gente pode pegar, então, qualquer ponto do gráfico. Dentre todos os pontos, tem um especificamente que facilita bastante a nossa vida, que é o ponto onde a resultante gravitacional sobre B é nula. Isto corresponde a . Assim, escolhendo esse ponto, temos

Resposta

(a)

(b)

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