Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 13.6 - Ex. 34
A Fig. 13-42 mostra a energia potencial U(r) de um projétil em função da distância da superfície de um planeta de raio . Se o projétil é lançado verticalmente para cima com uma energia mecânica de , determine (a) a energia cinética a uma distância e (b) o ponto de retorno (veja a Seção 8-6) em função de .
Passo 1
Bom, analisando o gráfico, a gente percebe que quanto mais a distância do planeta aumenta, menor a energia potencial fica. A energia do projétil na superfície do planeta é E a gente sabe também que ela é inversamente proporcional a r. Então, como , a gente tem que a energia potencial dele à uma distância de fica
Pelo princípio da conservação de energia mecânica, toda energia potencial deve ser transformada em energia cinética. Como a energia mecânica total é , a gente consegue calcular a energia cinética .
Passo 2
O ponto de retorno é caracterizado por uma energia cinética nula, já que o projétil tem que parar pra começar a retornar ao planeta. Então é só jogar na conservação de energia mecânica e calcular qual o em que isso ocorrerá. Então
Como a gente sabe que U decresce inversamente proporcional a r. Vamos chamar a distância r do ponto de retorno de , onde é uma constante. Fazendo isso, a gente tem que
Logo, o ponto de retorno acontecerá em .
Resposta
(a)
(b)