Uma forma de atacar um satélite em órbita da Terra é disparar uma saraivada de projéteis na mesma órbita do satélite, no sentido oposto. Suponha que um satélite em órbita circular, acima da superfície da Terra, colida com um projétil de massa . (a) Qual é a energia cinética do projétil no referencial do satélite imediatamente antes da colusão? (b) Qual é a razão entre a energia cinética calculada no item (a) e a energia cinética de uma bala de disparada por um rifle moderno das forças armadas, ao deixar o cano com uma velocidade de ?

Beleza, primeiro vamos lembrar uma coisa, a velocidade de um objeto em órbita é dada por essa fórmula aqui:

Isso quer dizer que se o raio de órbita é o mesmo, então as velocidades são iguais! (Se os objetos estão orbitando o mesmo corpo, claro).

Então vamos calcular a velocidade de um objeto qualquer orbitando a Terra a metros da superfície. (Lembre-se que pra achar o da fórmula, precisamos somar o raio da Terra a esse valor).

E como “colocar” isso no referencial do satélite logo antes da colisão? Tranquilo, sabemos que em uma colisão frontal, a velocidade de um corpo em relação ao outro é só a soma das velocidades!

Como nesse caso os dois têm velocidades iguais, a velocidade relativa vai ser simplesmente o dobro da velocidade que calculamos!

Agora já podemos calcular a energia cinética!

Resolvido! Agora vamos pra letra (b).

(b) Nem precisamos de gravitação pra resolver essa, é só calcular a energia cinética de uma bala com e velocidade.

E a razão entre as duas energias vai ser:

Pronto!