Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.7 - Ex. 64
Um satélite gira em torno de um planeta de massa desconhecida em uma circunferência com de raio. O módulo da força gravitacional exercida pelo planeta sobre o satélite é . (a) Qual é a energia cinética do satélite? (b) Qual seria o módulo se o raio da órbita aumentasse para ?
Passo 1
Começamos com apenas duas informações: o raio de órbita do satélite e a força gravitacional que mantém o satélite nessa órbita.
Sabemos que, se a órbita é circular, a força gravitacional age como força centrípeta, ou seja:
Vamos usar essas informações para descobrir a energia cinética:
Passo 2
Vamos voltar para nossa igualdade entre força gravitacional e força centrípeta:
Como sabemos , é só substituir para achar o valor de :
Voltando para a fórmula da energia cinética:
Já respondemos a letra (a)!
Passo 3
Agora queremos ver como ficaria o módulo de se o raio da órbita aumentasse de para metros.
Nesse caso, se é o raio novo e é o raio antigo:
Agora, olhando para a fórmula da força gravitacional:
A razão entre a força nova e a força antiga vai ser:
Ou seja:
Então:
Pronto!
Resposta
(a)
(b)