Na figura, dois satélites, e , ambos de massa , ocupam a mesma órbita circular de raio em torno da Terra e se movem em sentidos opostos, estando, portanto, em rota de colisão. (a) Determine a energia mecânica total do sistema dos dois satélites e a Terra antes da colisão. (b) Se a colisão é perfeitamente inelástica, de modo que os destroços se tornam um único bloco (de massa ), determine a energia mecânica total imediatamente após a colusão. (c) Imediatamente após a colisão, os destroços caem em direção ao centro da Terra ou continuam em órbita da Terra?

(a) Agora queremos usar isso para calcular a energia mecânica do sistema todo. Já que os dois satélites tem a mesma massa , fica assim:

Agora é só substituir os valores:

Para resolver a letra (b), precisamos entender o que vai acontecer na colisão dos satélites. O enunciado já disse que, depois de colidir, os dois seguem juntos como um corpo só, e que os dois satélites tem a mesma massa e raio de órbita (e, portanto mesma velocidade).

Vamos aplicar a conservação de momento linear do sistema:

Não esqueça de que momento linear é uma grandeza vetorial. Como a colisão é frontal, podemos atribuir sinal positivo a um dos dois, e negativo ao outro:

E a única solução possível é:

Ou seja, os dois satélites não têm velocidade após a colisão. Agora falta calcular a energia mecânica deles nessas condições.

Como vimos que a velocidade é zero, então agora a energia cinética também é zero, e a energia mecânica vai ser simplesmente a energia potencial. E como agora temos um único corpo de massa :

Por último, a questão quer saber o que vai acontecer com o par de satélites agora que eles colidiram.

Vimos que, depois da colisão, a velocidade de ambos os satélites zerou. Isso quer dizer que eles não têm mais velocidade tangencial (de órbita), e vão cair verticalmente em direção ao centro da Terra, com ajuda da força gravitacional.