Enunciado

A Fig. 28-51 mostra a energia potencial U de um dipolo magnético na presença de um campo magnético externo B em função do ângulo ϕ entre a direção de B e a direção do dipolo magnético. A escala do eixo vertical é definida por U x = 2,0 × 10 - 4 J . O dipolo pode girar em torno de um eixo com atrito desprezível, o que permite fazer variar o valor de ϕ . Rotações no sentido anti-horário a partir de ϕ = O correspondem a valores positivos de ϕ e rotações no sentido horário correspondem a valores negativos. O dipolo é na liberado na posição

6,7 × 10 - 4 J e gira no sentido anti-horário. Até que ângulo ϕ vai a rotação? (Na terminologia da Seção 8-6, qual é o valor de ϕ no de massa atômica. ponto de retomo do poço de potencial da Fig. 28-51 ?)

Passo 1

Neste exercício temos um gráfico de como o potencial varia em função do ângulo ϕ e temos que responder sabendo o comportamento do potencial qual o maior ângulo que ϕ pode ter.

Passo 2

Como, de acordo com a Eq. 28-39, U = - μ → ⋅ B → = - μ B c o s ϕ , no ponto ϕ = 0 , que corresponde ao ponto mais baixo do gráfico da Fig. 28-51, no qual a energia potencial é U 0 = - μ B = - 5,0 × 10 - 4 J , a energia mecânica é

K 0 + U 0 = 6,7 × 10 - 4 J + - 5,0 × 10 - 4 J = 1,7 × 10 - 4 J

Passo 3

No ponto de retorno, K = 0 e, portanto, de acordo com a lei de conservação da energia, U r e t = 1,7 × 10 - 4 J . Assim, o ângulo correspondente ao ponto de retorno é

U r e t = - μ B c o s ϕ ⇒ c o s ϕ = U r e t μ B

ϕ = c o s - 1 - U r e t μ B = c o s - 1 - 1,7 × 10 - 4 J 5,0 × 10 - 4 J = 110 º

Resposta

ϕ = 11 0 º

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