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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 33.4 - Ex. 40

Na Fig. 33-42, um feixe de luz não polarizada atravessa um conjunto de três filtros polarizadores. Os ângulos θ 1 ,   θ 2   e   θ 3 , das direções de polarização são medidos no sentido anti-horário, a partir do semieixo y positivo (os ângulos são estão desenhados em escala).

θ 1   e   θ 3 são fixos, mas o ângulo θ 2 pode ser ajustado. A Fig. 33-44 mostra a intensidade da luz que atravessa o conjunto em função de θ 2 . (A escala do eixo de intensidades não é conhecida.) Que porcentagem da intensidade inicial da luz é transmitida pelo conjunto para θ 2 = 90 ° ?

Passo 1

A luz é não polarizada, então quando ela passa pelo primeiro filtro sua intensidade cai a metade:

I 1 = I 0 2

Quando passa pelo segundo filtro usamos a lei de Malus para determinar a intensidade:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1 = I 0 2 cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1

E quando passa para o terceiro filtro, usamos a mesma egra:

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ ( θ 3 - θ 2 ) = I 0 2 cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1 cos 2 ⁡ ( θ 3 - θ 2 )

E a porcentagem vai ser:

I 3 I 0 = cos 2 ⁡ θ 2 - θ 1 cos 2 ⁡ θ 3 - θ 2 2

Passo 2

Certo? Bom, agora vamos olhar o gráfico. A intensidade I é a nulada sempre que a diferença entre as posições dos filtros é de 90 ° , então ela é anulada pela primeira vez em 60 ° . E a segunda vez que isso ocorre é quando θ = 140 ° . Então vamos dizer que a diferença entre o primeiro filtro e o terceiro é 90 ° . Então θ 1 = 60 ° e θ 3 = 140 ° .

Passo 3

Substituindo na expressão do passo 1 e usando θ 2 = 90 temos:

I 3 I 0 = cos 2 ⁡ 90 - 60 cos 2 ⁡ 140 - 90 2 = 15,49 %

Resposta

15,49 %

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