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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 5.9 - Ex. 65

A Fig. 5-58 mostra três blocos ligados por cordas que passam por polias sem atrito. O bloco B está sobre uma mesa sem atrito; as massas são m A = 6,00   k g , m B = 8,00   k g e m C = 10,0   k g . Qual é a tensão da corda da direita quando os blocos são liberados?

Passo 1

Vamos iniciar fazendo o DCL de cada bloco:

Lembrando que como as polias do problema são ideais, então as trações ilustradas em vermelho têm o mesmo módulo e as trações ilustradas em azul também têm o mesmo módulo.

A partir dessa ilustração, devemos escrever a segunda lei de Newton para a componente y dos blocos A e C e escrever a segunda lei de Newton para a componente x do bloco B . Lembrando que como os corpos se movem em conjunto a aceleração de todos os são de mesmo módulo. Show? Então vamos começar a escrever as equações:

T - P A = m A a       e q . 1

T ' - T = m B a       e q . 2

T ' - P C = - m C a       e q . 3

Como desejamos calcular T ' vamos colocar as outras duas incógnitas do problema T e a em função de T ' .

Passo 2

Colocando a aceleração em função de T ' na e q . 3 :

a = - T ' + m C g m C       e q . 4

Passo 3

Colocando a tensão T em função de T ' na e q . 2 :

T = T ' - m B a       e q . 5

Na e q . 5 o T está em função de T ' e de a , então, vamos usar a e q . 4 para colocar o T somente em função de T ' :

T = T ' - m B - T ' + m C g m C       e q . 6

Passo 4

Por fim, vamos substituir a e q . 4 e a e q . 6 na e q . 1 :

T ' - m B - T ' + m C g m C - m A g = m A - T ' + m C g m C

T ' + m B T ' m C - m B g - m A g = m A g - m A T ' m C

Substituindo os valores conhecidos:

T ' + 8 T ' 10 - 8 × 9,8 - 6 × 9,8 = 6 × 9,8 - 6 T ' 10

Isolando T ' :

T ' = 196 2,4 = 81,7   N

Resposta

T ' = 81,7   N

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