Na Fig. 9-43, duas partículas são lançadas da origm do sistema de coordenadas no instante t = 0 . A partícula 1 , de massa m 1 = 5,00g , é lançada horizontalmente para a direita, em um piso sem atrito, com uma velocidade escalar de 10,0m / s . A partícula 2 , de massa m 2 = 3,00g , é lançada com uma velocidade escalar de 20,0m / s e um ângulo tal que se mantém verticalmente acima da partícula 1 . (a) Qual é a altura máxima H m á x á alcançada pelo CM do sistema de duas partículas? Em termos dos vetores unitários, quais são (b) a velocidade e (c) a aceleração do CM ao atingir a altura máxima H m á x á ?

H m á x = 5,74m á ; v → C M = 10 i ^m / s ; a → C M = - 3,68 j ^m / s 2 .

Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.3 - Ex. 14

Na Fig. 9-43, duas partículas são lançadas da origm do sistema de coordenadas no instante . A partícula , de massa , é lançada horizontalmente para a direita, em um piso sem atrito, com uma velocidade escalar de . A partícula , de massa , é lançada com uma velocidade escalar de e um ângulo tal que se mantém verticalmente acima da partícula . (a) Qual é a altura máxima alcançada pelo CM do sistema de duas partículas? Em termos dos vetores unitários, quais são (b) a velocidade e (c) a aceleração do CM ao atingir a altura máxima ?

Passo 1

Primeiro, vamos determinar a componente da velocidade da partícula (). Para tanto, devemos perceber que ele diz que a velocidade horizontal de é igual a velocidade horizontal de . Assim:

Portanto, aplicando o teorema da Pitágoras, sabemos que:

Substituindo os valores:

Passo 2

Como somente o peso atua sobre a partículo , então podemos aplicar lei de conservação de energia para determinar a posição de alcançada pela partícula , assim:

No ponto máximo, somente a componente da velocidade é nula, porém a velocidade é constante e, por isso, deve ser considerada quando aplicamos a lei de conservação da energia. Assim, isolando :

Substituindo os valores:

Passo 3

Para determinar o do centro de massa usaremos a seguinte relação:

Como foi considerado que corresponde a reta com a partícula está se movimentando, então:

Substituindo os valores:

Passo 4

Como as partículas têm a mesma velocidade horizontal e a velocidade vertical da partícula é nula no ponto mais alto da trajetória, então a velocidade do centro de massa se resume a:

Passo 5

Para determinar a aceleração do centro de massa, vamos usar a seguinte relação:

Como e , então:

Resposta

;
;
.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pedra é deixada cair em t = 0 . Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em t = 100m s . (a) A que distância do ponto inicial da queda está o centro de mass

Na Fig. 9-45 a , um cachorro de 4,5k g está em um barco de 18k g a uma distância D = 6,1m da margem. O animal caminha 2,4m ao longo do barco, na direção da margem, e para. Supondo que não há atrito en

Um automóvel de 1000k g está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0m / s 2 . No mesmo instante um caminhão d

Dois patinadores, um de 65k g e outro de 40k g , estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma base de 10m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da haste a

Ricardo, com 80k g de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão apreciando o pôr-do-sol no lago Mercedes em uma canoa de 30k g . Com a canoa imóvel nas águas calmas do lago, o casal troca de lugar. S