Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 33.Exercícios e Problemas - Ex. 8
Dois fios longos e paralelos, cada um com raio a cujos centros estão separados por uma distância d, são percorridos por correntes iguais, mas em sentidos opostos. Mostre que, desprezando o fluxo dentro dos próprios fios, a indutância para um comprimento deste par de fios e dada por:
Veja o Exemplo 31-3, pag. 188. (Sugestão: calcule o fluxo através de um retângulo que tem os fios como lados).
Passo 1
Oii pessoal, show de bola??
“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”
Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora
Se a origem for escolhida como estando sobre o eixo do fio a direita e r medir a distância a partir deste eixo, a integração se estender a desde .
Considere primeiramente o fio a direita.
Na região de integração o campo que ele produz entra na página e tem magnitude .
Divida a região em tirinhas de comprimento e largura , como indicado.
O fluxo através da tirinha a uma distância r do eixo do fio e e o fluxo atraves da região toda é
Passo 2
O outro fio produz o mesmo resultado, de modo que o fluxo total através do retângulo tracejado é
Portanto, nos temos que para a indutância total é
Passo 3
A indutância L tambem pode ser encontrada combinando-se a lei da indução de Faraday e a Eq. 33-11, de modo que
O fluxo é calculado pela seguinte integral
A área de integração para o fluxo e a área de uma espira formada por dois fios imaginários adicionados para conectar os dois fios dados, fechando o circuito.
O comprimento dos novos fios e muito pequeno comparado com o comprimento dos fios iniciais; assim, podemos ignorar a contribuic¸ao daqueles.
Entao, o campo magnético B e a soma dos dois campos magnéticos dos fios iniciais.
Passo 4
Note que os dois campos possuem o mesmo sentido (para dentro da página) e, portanto, segundo a Lei de Ampere (Eq. 17 do Cap. 31, pag. 191), temos:
B(r) nao varia na direção paralela aos fios e, portanto, para utilizamos um retangulo muito estreito de comprimento e largura ; escolhendo o sentido de para dentro da pagina (o mesmo sentido de B), temos:
Então, podemos concluir que
Portanto, sem levar em consideração o fluxo dentro do fio, encontramos:
“Faça seus medos terem medo de você”
Resposta
Resposta nos passos.