Enunciado

A Figura 12-49 mostra um móbile constituído de quatro objetos pendurados de três barras de massas desprezíveis. Determine os valores das massas desconhecidas dos objetos, sabendo que o móbile está em equilíbrio.

Passo 1

A estretégia nessa questão vai ser começar de baixo pra cima e fazer torque com relação aos pontos de sustentação. Como nosso sistema ta em equilíbrio ∑ τ → = 0 .

Para o objeto mais baixo, temos:

m 1 g ⋅ 4,0   c m - 2,0   N ⋅ ( 3,0   c m ) = 0

Logo,

m 1 = 2,0   N ⋅ 3,0   c m 9,81 N k g ⋅ ( 4,0   c m ) = 0,1529   k g  

Passo 2

Agora vamos analisar o objeto acima (massa m 2 ).

m 2 g ⋅ 2,0   c m - F ⋅ 4,0   c m = 0

Esse F será o peso referente a todo o corpo inferior. Logo,

F = 2,0   N + 0,1529   k g ⋅ 9,81 N k g

Isolando m 2 :

m 2 = F ⋅ 4,0   c m 9,81 N k g ⋅ 2,0   c m = 2,0   N + 0,1529   k g ⋅ 9,81 N k g ⋅ 4,0   c m 9,81 N k g ⋅ 2,0   c m

Fazendo as contas:

m 2 = 0,7136   k g

Passo 3

Por ultimo, vamos olhar pro objeto lá de cima.

m 3 g ⋅ 6,0   c m - F ' ⋅ ( 2,0   c m ) = 0

Esse F ' será o peso referente a todo mundo que ta preso ali. Se liga só:

F ' = 2,0   N + 0,1529   k g ⋅ 9,81 N k g + 0,7136   k g ⋅ 9,81 N k g = 10,5   N

Portanto,

m 3 = 10,5   N ⋅ 2,0   c m 9,81 N k g ⋅ ( 6,0   c m ) ≅ 0,36   k g

Resposta

  1. m 1 ≅ 0,15   k g
  2. m 2 ≅ 0,71   k g
  3. m 3 ≅ 0,36   k g
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