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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 17

Em 1929, M. R. Van Cauweberghe mediu pela primeira vez diretamente o campo magnético induzido pela corrente de deslocamento. Ele utilizou um capacitor de placas cilíndricas paralelas, de raio igual a 40   c m , cuja capacitância era 100   p F . A voltagem temporal da corrente de deslocamento teve a forma V = 174   k V   s e n   314 t / s . (a) Qual é a variação temporal da corrente de deslocamento I d ? (b) Qual foi o valor máximo atingido pelo campo magnético induzido?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Esse é um exercício bem tranquilo. Sabemos que a capacitância se relaciona com a carga Q e a tensão V por

C = Q V → Q = C V

Assim,

I d = d Q d t = C d V d t

Chamando V = V 0   s e n   ω t , temos que

d V d t = V 0 ω cos ⁡ ω t

Portanto,

I d = C V 0 ω cos ⁡ ω t

Daí é só substituir C = 100 ⋅ 10 - 12   F , V 0 = 174 ⋅ 10 3   V e ω = 314   s - 1 . Fazendo as continhas você vai encontrar:

I d = 5,5 ⋅ 10 - 3   A cos ⁡ 314   t / s

Passo 2

Para achar o campo magnético nós usamos a lei de Ampere com a corrente de deslocamento:

∮ B → ⋅ d l = μ 0 I d → B = μ 0 I d 2 π R

Para achar o campo máximo, vamos considerar a corrente máxima I = 5,5 ⋅ 10 - 3   A . Assim,

B m a x = 4 π ⋅ 10 - 7 ⋅ 5,5 ⋅ 10 - 3 2 π ⋅ 0,4

Fazendo as continhas nós achamos

B m a x = 2,7 ⋅ 10 - 9   T

Com isso finalizamos o problema!

Resposta

I d = 5,5 ⋅ 10 - 3   A cos ⁡ 314   t / s

B m a x = 2,7 ⋅ 10 - 9   T

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