Na Figura 5.60, um trabalhador levanta um peso p puxando uma corda para baixo com uma força F → . A polia superior está presa ao teto por meio de uma corrente, e a polia inferior está presa ao peso por meio de outra corrente. Ache em termos de p a tensão em cada corrente e o módulo da força F → , quando o peso é levantado com velocidade constante. Inclua um diagrama do corpo livre ou os diagramas necessários para obter sua resposta. Despreze os pesos das polias, das correntes e da corda.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que um trabalhador levanta um peso p puxando uma corda para baixo com uma força F → com auxílio de algumas polias conforme mostra a figura:

Queremos encontrar a tensão em cada corrente e o módulo da força F → , quando o peso é levantado com velocidade constante (ou seja, acelera��ão é zero!!).

Para resolver isso, temos que fazer um diagrama de corpo livre do sistema e analisar as forças que estão atuando no corpo.

Também, utilizaremos também a segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Mas antes... vamos interpretar melhor.

Passo 2

Bom... Neste problema, queremos todas as forças atuando nesse sistema em função de p , o peso que está sendo levantado pelo trabalhador.

Como a velocidade é constante, a aceleração é zero ( a = 0 ). Podemos então considerar que todo o sistema está em equilíbrio.

∑ F y = 0

∑ F x = 0

Então vamos usar essas equações de equilíbrio para achar nossas forcinhas.

Bora desenhar!

Passo 3

Vamos olhar para o peso. Ele tem a corrente que o puxa para cima com força T 1

Olhando para o diagrama do peso P , temos que

∑ F y = 0

P = T 1

Passo 4

A tensão numa mesma corda é a mesma em todos os pontos. Então, para as polias, nós temos os DCLs:

Onde T 1 é a tensão na corrente inferior, T 2 é a tensão na corrente superior e T = F é a tensão na corda.

Passo 5

Olhando para a polia da esquerda, como tá tudo em equilíbrio, temos que:

∑ F y = 0

T 1 = 2 T

Substituindo T 1 = P  

P = 2 T

T = P 2

Como:

F = T = P 2

Assim, o módulo da força F :

F = P 2

Olhando agora para a polia da direita:

T 2 = 2 T

Substituindo T :

T 2 = 2 P / 2

T 2 = P

Resposta

T 1 = P

T = P 2

T 2 = P

F = P 2

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