A figura abaixo mostra nove gráficos de posição, velocidade e aceleração para objetos se movendo ao longo de uma linha reta. Indique os gráficos que atendem às seguintes condições: (a) velocidade é constante, (b) velocidade inverte seu sentido, (c) aceleração é constante, e (d) aceleração não é constante. (e) Quais dos gráficos de posição, velocidade e aceleração são mutuamente consistentes?

(b) Se a velocidade inverte o sentido, então a posição tem que inverter o sentido do seu crescimento. Ou seja, o gráfico da posição tem que ser crescente em algum trecho e decrescente em outro. Isso acontece com o gráfico .

Para o gráfico da velocidade em função do tempo, a inversão de sentidos simplesmente quer dizer que o sinal da velocidade muda, ou seja, o gráfico deve cruzar o eixo . Isso acontece no gráfico .

Não temos muito o que dizer sobre a aceleração, só podemos afirmar que ela precisa ser diferente de zero, do contrário não teríamos nenhuma mudança na velocidade.

(c) Se a aceleração é constante, o gráfico da posição deve ser uma parábola, já que será descrita pela seguinte equação:

Ou, no caso em que , o gráfico seria uma reta. Portanto ficamos apenas com o gráfico .

Para a velocidade, a única exigência é que o gráfico seja uma linha reta, não importa qual seja a inclinação. Todos os três gráficos , e da velocidade em função do tempo atendem a essa condição.

Para o gráfico da aceleração a exigência é ainda mais simples: o gráfico precisa ser uma linha reta horizontal. Essa exigência é atendida pelos gráficos e .

(d) No caso em que a aceleração não é constante ficamos com todos os gráficos que descartamos no item anterior.

Para a posição, os gráficos e , para a velocidade nenhum dos gráficos serve, e para a aceleração ficamos com o gráfico .

(e) Agora queremos saber quais conjuntos de gráficos são mutuamente consistentes.

Conforme explicamos no passo , os pares & , e & são consistentes.

Além desses só podemos garantir a consistência do par & , porque nesse caso temos uma aceleração constante e negativa, e uma velocidade decrescendo linearmente, que é exatamente o que esperaríamos nesse caso.