Um gráfico posição-tempo para uma partícula movendo-se ao longo do eixo x é mostrado na Figura P2.5

  1. Encontre a velocidade média no intervalo de tempo t = 1,50 s a t = 4,00 s.
  2. Determine a velocidade instantânea em t = 2,00 s medindo a inclinação da linha tangente mostrada no gráfico.
  3. Em qual valor de t a velocidade é zero?

Passo 1

a.Então, galera, a velocidade média pode ser determinada a partir de gráficos posição versus tempo pela relação Δ y Δ x , onde ∆ y é o deslocamento entre posições e ∆ x é o intervalo de tempo percorrido no deslocamento.

Pra esse caso, verificando no gráfico, a gente vai ter:

Pra ∆ y :

∆ y = 2   m - 8   m = - 6   m

Pra ∆ x :

4   s - 1,5   s = 2,5   s

Com isso, a velocidade média vai valer:

V m = Δ y Δ x = - 6   m 2,5   s = - 2,4   m / s

O sinal negativo indica que o corpo está se deslocando no sentido convencionado negativo do percurso. Isso fica claro no gráfico pelos intervalos em que a curva é decrescente!

Passo 2

b.A velocidade instantânea em x = 2   s , como foi indicado, vai ser dada pela inclinação da reta que tangencia a curva no ponto com esse valor de x .

A inclinação da reta é, também, exatamente Δ y Δ x , que a gente calcula contabilizando pelo gráfico.

Nesse caso, nos baseando no triângulo retângulo que a reta tangente faz com o gráfico, vamos ter:

Pra Δ y :

Δ y = 13   m - 0   m = 13   m

Pra Δ x :

Δ y = 3,5   s - 0   s = 3,5   s

E, assim, chegamos à velocidade média de:

V m = Δ y Δ x = 13   m 3,5   s ≅ 3,7   m / s

Passo 3

c.A velocidade vai ser nula nos pontos em que Δ y Δ x valer zero. Pra isso, Δ y precisa se anular.

Observando o gráfico, o único ponto em que Δ y vem a zerar é no ponto de mínimo, em x = 4   s .

Nesse ponto, o corpo para um movimento que seguia em um sentido e recomeça o movimento no sentido contrário.

Resposta

a. V m = - 2,4   m / s b. V m ≅ 3,7   m / s c. x = 4   s

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