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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 82

O furacão Emily, ocorrido em 1993, apresentava um raio de aproximadamente 350 km. A velocidade do vento ao redor do centro (o "olho") do furacão, de 30 km de raio, atingiu 200 km/h. À medida que o ar formava redemoinhos no sentido do olho, o momento angular permanecia praticamente constante. (a) Estime a velocidade do vento na periferia do furacão. (b) Estime a diferença de pressão na superfície terrestre entre o olho e a periferia do furacão. (Dica: consulte a Tabela 14.1.) Onde a pressão é maior? (c) Se a energia cinética do ar em redemoinho no olho pudesse ser totalmente convertida em energia potencial gravitacional, até que altura o ar se elevaria? (d) Na realidade, o ar no olho se eleva até altitudes de diversos quilômetros. Como você concilia esse fato com sua resposta do item (c)?

Passo 1

E aí meus amores nessa questãozinha “Pegue o que puder, sem nada a devolver” okay?

Para resolvermos o que se pede neste exercício devemos aplicar nossa linda equação de Bernoulli ao ar no furação. Para uma partícula a uma distância r do eixo vamos usar o momento angular dado a seguir:

L = m v r

Passo 2

  1. Vamos usar a constância do momento angular, o produto do raio e da velocidade é constante, logo, a velocidade na borda é dada pela proporcionalidade da velocidade no centro, portanto:

    2. v = v c e n t r o r R

    Portanto a velocidade da borda é

    v = 200   30 350

    v = 17   k m / h

    Portanto, a velocidade na periferia do furacão é de 17   k m / h

    Passo 3

  2. A pressão é mais baixa no olho, em uma quantidade dada pela equação de Bernoulli aplicada da seguinte maneira

    3. ∆ p = 1 2   1,2 200 2 - 17 2   1 3,6 2

    = 1,8 × 10 3 P a

    Portanto, a pressão no centro da furação é de 1,8 × 10 3 P a

    Passo 4

  3. Para encontrarmos a altura devemos igualar as equações para energia potencial e cinemática, da seguinte maneira

    4. 1 2 m v 2 = m g h

    h = v 2 2 g

    Agora podemos encontrar a altura por substituição dos termos

    h = 17 2 2 9,81

    h = 160   m

    Portanto, a altura para esta situação será de 160   m   .

    Passo 5

  4. Para explicar o fato do ar no olho da furação se elevar até altitudes de diversos quilômetros, devemos olhar para o resultado do item anterior, que é bem menor.

Comparando esses resultados, podemos concluir que isso ocorre porque para altitudes muito elevadas a diferença de pressão é ainda maior.

Depois dessa questão, “Ninguém se mexe” Meu cérebro caiu.”

Haha bora pra proximaaaa

Resposta

  1. Portanto, a velocidade na periferia do furacão é de 17   k m / h
  2. Portanto, a pressão no centro da furação é de 1,8 × 10 3 P a
  3. Portanto, a altura para esta situação será de 160   m   .
  4. Vide o passo 5.

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