Na FIGURA EX12.19, qual é o torque resultante em torno do eixo indicado?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos primeiro identificar como se calcula o torque de alguma coisa:

τ → = r → × F →

O que chamamos de torque é uma grandeza vetorial e em termos do seu módulo temos:

τ = r . F s e n θ

Aqui temos que r é a distância entre a linha de atuação da força F → e o eixo de rotação. No nosso caso o eixo de rotação se encontra no centro do disco, então a distância entre ele e as duas forças é igual ao raio do disco que vale 2 c m .

Passo 2

A linha de atuação das duas forças é tangente ao círculo, como você pode ver na figura do problema. Então podemos fazer um desenho dos vetores r → ’s para cada uma das forças, saca só:

O ângulo formado entre as linhas pontilhadas e os vetores é 90 ° .

Agora precisamos determinar a orientação das rotações. Vou pedir para você me ajudar nessa aqui: pegue um lápis e coloque ao longo do vetor r → vermelho e segure ele pela ponta esquerda, bem como se os seus dedos fossem o eixo de rotação e o lápis o braço de alavanca. Agora com a outra mão empurre a outra ponta do lápis (ponta direita) na mesma direção que a força de 30 N está fazendo, ou seja, vertical para baixo.

Agora observe o movimento que é formado. Ele é uma rotação no sentido horário ou anti-horário? Horário não é? Então taí a resposta para o sentido da rotação produzida por essa força! Rotações no sentido horário são negativas, enquanto que rotações no sentido anti-horário são positivas!

Você pode repetir esse exercício para a outra força. Você deverá segurar o lápis com a mão direita, a fim de que a ponta esquerda fique livre dessa vez. A força de 20 N é vertical para baixo, e produz uma rotação no sentido anti-horário.

Passo 3

Por fim, vamos juntar todas as informações dos passos anteriores e calcular o torque resultante. Como temos mais de uma força produzindo rotação nesse corpo, então o torque resultante será a soma dos torques:

τ → = τ → 1 + τ → 2

Os dois braços de alavanca são iguais e valem 2 × 10 - 2 m , a força que produz torque positivo vale 20 N , e a força que produz torque negativo vale 30 N . O ângulo entre o braço de alavanca e a linha de atuação de força é 90 ° , como já mencionei antes. Agora é só aplicar a fórmula:

τ = 20 . 2 × 10 - 2 s e n 90 ° - 30 . 2 × 10 - 2 s e n 90 ° = 0,4 - 0,6 = - 0,2 N m

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

- 0,2 N m

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