Uma fonte sonora fixa emite som de frequência ν 0 . O som é refeltido por um objeto que se aproxima da fonte com velocidade u . O eco refletido volta para a fonte, onde interfere com as ondas que estão sendo emitidas, dando origem a batimentos, com frequência Δ ν . Mostre que é possível determinar a magnitude u da velocidade do objeto móvel em função de Δ ν , ν 0 e da velocidade do som v .O mesmo princípio é utilizado (com ondas eletromagnéticas em lugar de ondas sonoras) na detecção do excesso de velocidade nas estradas, com auxílio do radar.

Enunciado

A frequência dos batimentos vai te dizer qual é a diferença entre a frequência que você emitiu e a frequência que você ouve no final:

Primeiro, temos que calcular a frequência que o objeto “ouve” e reflete de volta para você:

Durante a aproximação, o observador está em movimento com velocidade e a fonte está parada:

Para que , o sinal no numerador deve ser positivo:

Ok, então o objeto vai refletir uma frequência na sua direção. Agora vamos calcular a frequência que você ouve a partir desse eco.

Dessa vez o observador (você) está parado e a fonte (o objeto) está se movendo com velocidade :

Para que (afinal, ainda estamos falando de uma aproximação), o sinal do numerador deve ser negativo:

Agora vamos substituir pela fórmula que encontramos lá em cima:

Além disso, nós sabemos que , então:

Dividindo os dois lados por :

Agora é só isolar :

Pronto!

Podemos calcular a velocidade do objeto utilizando a seguinte fórmula: .