Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 14
Uma fonte sonora fixa emite som de frequência . O som é refeltido por um objeto que se aproxima da fonte com velocidade . O eco refletido volta para a fonte, onde interfere com as ondas que estão sendo emitidas, dando origem a batimentos, com frequência . Mostre que é possível determinar a magnitude da velocidade do objeto móvel em função de , e da velocidade do som .
O mesmo princípio é utilizado (com ondas eletromagnéticas em lugar de ondas sonoras) na detecção do excesso de velocidade nas estradas, com auxílio do radar.
Passo 1
A frequência dos batimentos vai te dizer qual é a diferença entre a frequência que você emitiu e a frequência que você ouve no final:
Primeiro, temos que calcular a frequência que o objeto “ouve” e reflete de volta para você:
Durante a aproximação, o observador está em movimento com velocidade e a fonte está parada:
Para que , o sinal no numerador deve ser positivo:
Passo 2
Ok, então o objeto vai refletir uma frequência na sua direção. Agora vamos calcular a frequência que você ouve a partir desse eco.
Dessa vez o observador (você) está parado e a fonte (o objeto) está se movendo com velocidade :
Para que (afinal, ainda estamos falando de uma aproximação), o sinal do numerador deve ser negativo:
Agora vamos substituir pela fórmula que encontramos lá em cima:
Passo 3
Além disso, nós sabemos que , então:
Dividindo os dois lados por :
Agora é só isolar :
Pronto!
Resposta
Podemos calcular a velocidade do objeto utilizando a seguinte fórmula: .