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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 32

A FIGURA P14.32 é o gráfico velocidade versus tempo de uma partícula em movimento harmônico simples.

a. Qual é a amplitude da oscilação?

b. Qual é a constante de fase?

c. Qual é a posição para t =   0   s ?

Passo 1

Se atente que o gráfico dado é da velocidade, não da posição como na questão anterior.

E a amplitude da velocidade é de 60   c m / s sendo essa a velocidade máxima da partícula, portanto:

v m á x = A ω

Com ω = 2 π T = 2 π 12 = π 6 , uma vez que o período dessa onda é de 12   s . Então a amplitude da oscilação será de:

A = v m á x ω = 60 × 10 - 2 π 6 = 114.6   c m

Passo 2

E pelo gráfico podemos dizer que a equação da velocidade será de:

v = - 60   s e n π 6 t + ϕ 0   c m s

A equação v = - ω A   s e n ( ω t + ϕ 0 ) tem que ser respeitada em toda a sua forma.

Então como sabemos que a velocidade inicial é de - 30     c m / s então para t = 0 temos:

- 30 = - 60   s e n ( ϕ 0 )

s e n ϕ 0 = 1 2

ϕ 0 = s e n - 1 1 2 = π 6   o u 5 π 6

Como a velocidade inicial é negativa (então ela está na metade de cima do círculo) e está diminuindo (está no segundo quadrante) então ϕ 0 = 5 π 6

v = - A ω   s e n ω t + ϕ 0

Passo 3

Dessa forma podemos escrever a equação da posição:

x = A   c o s ⁡ ( ω t + ϕ 0 )

x = 114.6 cos ⁡ π t 6 + 5 π 6 [ c m ]

Para t = 0 teremos:

x = 114.6 cos ⁡ 5 π 6 = - 99.25   c m

Resposta

a )   114.6   c m

b )   ϕ 0 = 5 π 6   r a d

c ) - 99.25   c m

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