Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 94
Qual é a constante de fase do oscilador harmônico cuja função aceleração a(t) aparece na Fig. 15-55 se a função posição x(t) é da forma e ?
Passo 1
Bom, pelo gráfico, a gente percebe que em a aceleração vale e ela é no máximo .
Se você se lembrar como é o movimento do oscilador harmônico:
Como queremos a aceleração
Esse cara na frente do cosseno é a aceleração máxima, então podemos reescrever
Como estamos falando da condição inicial:
Então, com isso, a gente consegue descobrir o valor de . Olha como fica
Ou seja, temos dois valores possíveis que têm cosseno igual a . Mas qual deles é a nossa resposta?
Passo 2
Pra isso temos que olhar a derivada da aceleração. Isso por que a aceleração em cresce com o tempo segundo o gráfico. Essa derivada é
Relaxa, que não precisamos calcular de fato essa derivada! Só precisamos analisar o sinal dela! Como a aceleração no gráfico do enunciado cresce com o tempo então analisando esse termo temos que ter
Olhando os nossos dois possíveis candidatos
Como tem que ser positivo: