74. Um fio de 1,80   m de comprimento é suspenso verticalmente. Quando uma bola de aço de 60,0   k g é suspensa na extremidade do fio, este se dilata 2,0   m . Se a bola for puxada para baixo a uma distância adicional e solta, com que frequência ela oscilará? Suponha que a tensão no fio seja menor do que o limite de proporcionalidade (veja a Seção 11.5 ).

Passo 1

Bem, para achar a frequência de oscilação, podemos usar a seguinte fórmula:

f = 1 2 π k m

Mas para isso precisamos achar um valor para k ou uma expressão em relação a termos conhecidos.

Uma saída é usar o fato que antes da esfera ser puxada a sua força peso e a força elástica do fio estavam em equilíbrio, então essas forças devem ser iguais para que não haja uma força resultante, assim:

m g = k x

Isolando k , temos:

k = m g x

O valor de x equivale a deformação sofrida pelo fio quando a esfera foi presa, que é 2,0   m .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de k , utilizando a fórmula que encontramos no passo anterior, temos:

k = 60 9,8 2

⇒ k = 294

Passo 3

Agora podemos usar a fórmula da frequência e achar um valor para frequência de oscilação do sistema.

f = 1 2 π k m

Substituindo o que conhecemos, temos:

f = 1 2 π 294 60

⇒ f = 1 2 π 4,9

Assim, temos que:

f = 0,352   H z

Resposta

f = 0,352   H z

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