Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 56
Referindo-se ao Problema 55, encontre a amplitude máxima de oscilação na qual a pedra permanecerá em contato com o bloco.
Passo 1
Olá! Temos um sistema massa-mola, onde a massa é um bloco preso a mola que tem sobre ele uma pedrinha. A mola está na vertical e o bloco está suspenso.
E aí ele quer saber a amplitude de oscilação do sistema massa-mola do problema 55, de modo que a pedra e o bloco sempre fiquem juntinhos.
Vamos pensar. Na oscilação, o bloco sobe do seu ponto mínimo ao seu ponto máximo e depois faz o caminho contrário, descendo.
Quando o bloco está subindo, a pedra vai ficar juntinha dele, porque o bloco está a empurrando para cima, ali eles estão sempre em contato.
Mas, quando o bloco desce, dependendo da aceleração dele, eles podem se desencostar. Pode ver isso posicionando algo sobre sua mão no alto. Aí você abaixa sua mão fazendo força para baixo, a paradinha desencosta da sua mão, né? Mas se você só deixar sua mão cair pela ação da gravidade, isso não acontece.
É aí que precisamos chegar!
Para que o bloco e pedra fiquem juntos, a aceleração que o bloco faz para baixo não pode ser maior que a da gravidade, porque isso deixaria a pedra que só está sobre ação da gravidade com uma aceleração menor, já que eles não estão presos um ao outro. Assim o bloco desceria mais rápido que a pedra e os dois se separariam.
Então, para resolver nosso problema, temos que a aceleração máxima do conjunto bloco+pedra deve ser
E a partir disso, a gente resolve o problema. Vamos!
Passo 2
A fórmulinha da aceleração máxima é
Mas a gente não tem , a frequência angular. Mas relaxa! Podemos usar a expressão:
Substituindo na nossa expressão da aceleração máxima
Onde é a massa do bloco mais a massa da pedra, é a amplitude do movimento e é a constante da mola.
Queremos , então falta descobrir .
Passo 3
Aplicando a Segunda Lei de Newton sobre a pedra quando ela está em repouso para obtermos a constante da mola:
Esse é quanto a mola distende depois de colocarmos a pedra, que é dado no enunciado do problema 55 como .
Substituindo na equação do anterior
Mas como a aceleração máxima é g:
Isolando A:
Substituindo os valores de cada grandeza, dados no enunciado do Problema 55