Enunciado

Um cabo do guincho possui uma área de seção transversal de 1,5   c m 2 e comprimento de 2,5   m . O módulo de Young para o cabo é de 150   G N / m 2 . Um bloco de motor de 950   k g está pendurado na extremidade do cabo. (a) Por qual comprimento o cabo estica? (b) Se tratarmos o cabo como uma mola simples, qual é a frequência de oscilação do bloco do motor no final do cabo?

Passo 1

Na letra (a) precisamos apenas utilizar a definição do módulo de Young para obtermos o comprimento que o cabo estica:

Y = F A ∆ l l

Isolando ∆ l que é a variação do comprimento do cabo:

∆ l = F l A Y

Como somente a força peso atua sobre o bloco:

∆ l = m g l A Y

Substituindo os valores dados no enunciado:

∆ l = 950 k g 9.81 m / s 2 2.5 m 1.5   c m 2 150 G N / m 2 = 1.0 m m

Passo 2

Para a letra (b) precisamos considerar que a constante elástica como a de uma mola simples, então:

k = F ∆ l = m g ∆ l

Substituindo na equação da frequência:

f = 1 2 π k m

f = 1 2 π m g ∆ l m = 1 2 π g ∆ l

Substituindo os valores:

f = 1 2 π 9.81 m / s 2 1.0 m m = 15 H z

Resposta

a ∆ l = 1.0 m m

b f = 15 H z

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