Enunciado

Um fio de 5,0 m e 0,732 kg é usado para sustentar dois postes uniformes de 235 N de igual comprimento (Figura 15.37). Suponha que o fio esteja na horizontal e que a velocidade do som seja 344 m/s. Um vento forte está soprando, fazendo com que o fio vibre em seu sétimo sobretom. Quais são a frequência e o comprimento de onda do som que esse fio produz?

Passo 1

E aí galera?!

Vamos aplicar ∑ τ = 0 para um poste e calcule a tensão no fio.

v = F μ   por ondas no fio. v = f λ .

A onda estacionária no fio e o som que produz têm a mesma frequência. Para ondas estacionárias no fio

λ n = 2 L n .

Para o sétimo harmônico, n = 8 . O fio possui μ = m / L = ( 0,732   k g ) / ( 5,00   m ) = 0,146   k g   /   m . O diagrama de corpo livro de um dos posts é apresentado abaixo. As forças no pivô não são mostradas. Tomamos o eixo de rotação para estar no pivô, então as forças no pivô não produzem torque.

Passo 2

∑ τ Z = 0

Nos diz que:

P L 2 cos ⁡ 57 ° - T L   s e n   57 ° = 0

T = P 2 tan ⁡ 57 ° = 235 N 2 tan ⁡ 57 ° = 76,3   N .

Para ondas no fio,

v = F μ = 76,3   N 0,146   k g / m = 22,9   m / s

Passo 3

Para a sétima onda estacionária de harmônicos no fio,

λ = 2 L 8 = 2 ( 5,00 m ) 8 = 1,25   m

f = v λ = 22,9   m / s 1,25   m = 18,3   H z

As ondas sonoras têm frequência 18,3 Hz e comprimento de onda

λ = 344   m / s 18,3   H z = 18,8   m

A frequência da onda sonora está no limite inferior das frequências audíveis. O comprimento de onda da onda estacionária no fio é muito menor que o comprimento de onda das ondas sonoras, porque a velocidade das ondas no fio é muito menor que a velocidade do som no ar.

Resposta

f = 18,3   H z

λ = 18,8   m

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