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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Exercício - Ex. 39

Um fio de massa igual a 40 g é esticado de modo que suas extremidades permanecem fixas a uma distância igual a 80 c m . O fio vibra de forma que a frequência do modo fundamental é igual a 60 H z e a amplitude em um ventre é igual a 0,3 c m .

  1. Ache a velocidade de propagação de uma corda transversal no fio.
  2. Calcule a tensão no fio.
  3. Calcule a velocidade transversal máxima e a aceleração das partículas no fio.

Passo 1

Letra a)

Os dados que o problema nos trás são:

m = 40 × 10 - 3 k g

e x t r e m i d a d e s   f i x a s

L = 80 × 10 - 2 m

f 1 = 60 H z

A = 0,3 × 10 - 2 m

Como temos a corda vibrando na frequência fundamental, e as duas extremidades estão fixas, então a distância entre as extremidades representa metade do comprimento de onda:

λ 2 = 0,8

λ = 1,6 m

E a velocidade de propagação é v = λ f . Agora é só substituir:

v = λ f = 1,6.60 = 96 m / s

Passo 2

Letra b)

A tensão no fio é dado pela seguinte expressão:

F = μ v 2

Precisamos descobrir a densidade linear μ antes de tudo. A densidade é a razão entre a massa e o comprimento do fio:

μ = m / L

Agora é só resgatar os valores de m e L do passo anterior:

μ = 40 × 10 - 3 80 × 10 - 2 = 0,05 k g / m

Agora sim podemos determinar a tensão:

F = 0,05 . 96 2 = 461 N

Passo 3

Letra c)

A velocidade transversal e a aceleração máximas são dadas por:

v m á x = A ω = A 2 π f

a m á x = A ω 2 = A 2 π f 2

Resgatando os valores de f e A do passo 1 podemos descobrir os dois valores:

v m á x = A 2 π f = 0,3 × 10 - 2 . 2 π . 60 = 1,13 m / s

a m á x = A 2 π f 2 = 0,3 × 10 - 2 . 2 π . 60 2 = 426 m / s 2

Resposta

a )   96 m / s

b )   461 N

c ) 1,13 m / s

426 m / s 2

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