Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 85
Fusão nuclear do sol. A fonte da energia do sol é uma sequência de reações nucleares que ocorrem em seu núcleo. A primeira dessas reações envolve uma colisão entre dois prótons que se fundem, formando um núcleo mais pesado que libera energia. Para que esse processo, chamado de de fusão nuclear, possa ocorrer, os prótons devem se aproximar até que suas superfícies fiquem, essencialmente, em contato. (a) Suponha que os dois prótons se desloquem com a mesma velocidade, e que a colisão seja frontal. Sabendo que o raio do próton é igual a , qual deve ser a velocidade mínima para que a fusão ocorra? A distribuição de cargas no interior de um próton é esfericamente simétrica , de modo que o potencial e o campo elétrico no exterior do próton são idênticos aos produzidos por uma carga puntiforme. A massa do próton é . (b) Outra reação nuclear de fusão que ocorre no núcleo do Sol envolve a colisão entre dois núcleos de hélio, cada um deles com carga , raio e massa 2,99 vezes maior do que a massa do próton. Supondo a mesma geometria da colisão indicada na parte (a), qual deve ser a velocidade mínima para que a fusão nuclear ocorra, sabendo que os núcleos devem se aproximar até que a distância dos seus centros seja aproximadamente igual a ? Da mesma maneira que o próton, a carga do núcleo de hélio é uniformemente distribuída ao longo do seu volume. (c) Na seção 18.3, mostramos que a energia cinética translacional média de uma partícula de massa m em um gás com temperatura absoluta T é , em que é a constante de Boltzmann (dada no apêndice F). Para os dois prótons com energia cinética média capaz de produzir o processo descrito no item (a), qual é a temperatura absoluta necessária? Qual é a temperatura absoluta necessária para que dois núcleos de hélio produzam o processo descrito na parte (b)?(Para essas temperaturas, os átomos ficam completamente ionizados, de modo que os elétrons e prótons se movem separadamente). (d) A temperatura do núcleo do Sol é da ordem de . Como se compara esse resultado com o obtido no item (c)? Como as reações descritas em (a) e (b) poderiam deixar de ocorrer no núcleo do Sol? (Sugestão: Veja a discussão sobre a distribuição das velocidades moleculares na Seção 18.5).
Passo 1
letra a)
Como o enunciado nos pede velocidade, iremos relacionar com diferença de potencial.
Mas como????
Conservação de energia!!!!
No infinito a diferença de potencial é nula, então: .
Além disso, quando as partículas colidem
Então:
Passo 2
letra b)
Nessa parte da questão iremos usar as relações do item anterior e iremos mudar só os dados.
Iremos usar a conservação de energia de novo:
Substituindo agora os valores para o hélio:
Passo 3
letra c)
Como vimos no enunciado, podemos relacionar a energia cinética com a temperatura a partir da relação:
Isolando a temperatura teremos:
Passo 4
Para o próton teremos:
Passo 5
Para o hélio teremos:
Passo 6
letra d)
Nossos cálculos foram baseados na média das velocidades das partículas. A distribuição de velocidades nos garante que sempre haverá uma porcentagem de partículas com velocidades maiores que a média e essas partículas irão ultrapassar as reações necessárias do núcleo do sol.
Resposta
letra a)
letra b)
letra c),
letra d)porcentagem de partículas com velocidades maiores que a média das velocidades.