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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 85

Um malabarista se apresenta em uma sala cujo teto está a 3,0   m do nível de suas mãos. Ele joga uma bola para cima, de modo que ela chega ao teto. a) Qual é a velocidade inicial da bola? b) Qual é o tempo necessário para a bola atingir o teto? No instante em que a primeira bola está no teto, o malabarista joga a segunda bola para cima com dois terços da velocidade inicial da primeira. c) Quanto tempo depois que a segunda bola é lançada, as duas bolas se cruzam? d) A que distância das mãos do malabarista elas se cruzam?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão uma bolinha é jogada para cima, então temos um lançamento vertical, cuja a altura máxima da bolinha será o teto da sala.

Para ajudar nas contas, vamos tomar + y para cima. Deste modo, conforme ela vai ganhando altura, ela está indo contra a gravidade, ou se, a bola se move com aceleração constante de - 9,80   m / s 2 .

Como não temos o tempo do deslocamento, iremos utilizar aqui inicialmente a equação de Torricelli.

Passo 2

  1. Queremos saber aqui a velocidade inicial da bola, mas não temos o tempo, então vamos utilizar a equação de Torricelli:

    2. v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

    Isolando v 0 y

    v 0 y 2 = 2 a y ∆ y

    No teto, temos que:

    v y = 0 ∆ y = 3 m a y = - 9,8 m / s 2

    Substituindo os valores,

    v 0 y = 2 a y ∆ y = 2 ⋅ ( - 9,8 m / s 2 ) ⋅ 3 = 7,7 m / s

    Passo 3

  2. Como agora precisamos encontrar o tempo, t , vamos utilizar:

    3. v y = v 0 y + a y t

    Calculamos v 0 y = 7,7 m / s . Então:

    0 = 7,7 m / s + 9,8 m / s 2 t

    t = 7,7 m / s 9,8 m / s 2 = 0,78 s

    Passo 4

  3. De acordo com a figura anterior no momento instantâneo, a bola 1 percorrerá y 1 , e a equação é dada por:

    4. y 1 = v o 1 + 1 2 g t 2

    Ao retornar, a velocidade inicial v o 1 é zero.

    Portanto, a forma reduzida de (3) é dada por:

    y 1 = 4.9 t 2

    Para a segunda bola:

    3 - y 1 = v o 2 t - 1 2 g t 2

    v o 2 = 2 ∙ 7.7 3 = 5.1

    3 - 4.9 t 2 = 2.6 t - 4.9 t 2

    t = 3 5.1 = 0.588   s

    Passo 5

  4. A distancia que se cruzam é dada por:

y 1 = 4.9 0.588 2

= 1.69

R = 3 - 1.70 = 1.3   m

Resposta

  1. v 0 y = 7,7 m / s
  2. t = 0,78 s
  3. t = 0,59
  4. 1,3m
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