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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 57

Um projétil está sendo lançado do nível do chão, sem sofrer resistência do ar. Você quer evitar que ele penetre uma camada de inversão de temperatura na atmosfera a uma altura h sobre o solo.

a) Qual velocidade de lançamento máxima você poderia aplicar nesse projétil, se o lançasse diretamente de baixo para cima? Expresse sua resposta em termos de h e g.

b) Suponha que a plataforma de lançamento disponível dispare projéteis ao dobro da velocidade de lançamento máxima calculada na parte a ) A que ângulo máximo sobre a horizontal você deve lançar o projétil?

c) A que distância (em termos de h ) da plataforma de lançamento o projétil aterrissa na parte b ) ?

Passo 1

Para resolver essa questão, precisamos lembrar de duas formulinhas:

h = v 0 2 s e n 2 α 0 2 g

E também:

R = v 0 2 s e n 2 α 0 g

Se o projétil for lançado com um ângulo inicial de α 0 = 90 ° a altura máxima h vai ser:

h = v 0 2 s e n 2 90 ° 2 g

h = v 0 2 2 g

v 0 2 = 2 g h

v 0 = 2 g h

Passo 2

Agora a velocidade de lançamento é o dobro da encontrada no item anterior, ou seja:

v 0 ' = 2 2 g h

E substituindo na expressão da altura máxima podemos determinar o ângulo α 0 :

h = 2 2 g h 2 s e n 2 α 0 2 g

2 g h = 4.2 g h   s e n 2 α 0

E simplificando 2 g h dos dois lados temos:

s e n 2 α 0 = 1 4

s e n α 0 = 1 2

E por fim:

α 0 = s e n - 1 1 2 = 30 °

Passo 3

Agora queremos saber o alcance R . Usando v 0 ' = 2 2 g h

E a fórmula para o alcance que escrevi lá no passo 1 teremos:

R = v 0 2 s e n 2 α 0 g

R = 2 2 g h 2 s e n 2.30 ° g = 4.2 g h s e n 60 ° g = 8 h s e n 60 ° = 6,93 h

Resposta

a )   v 0 = 2 g h

b )   α 0 = 30 °

c )   6,93 h

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