Uma força F x atua sobre uma partícula que tem uma massa de 15 kg. A força está relacionada com a posição x da particula pela fórmula F X = C x 3 , onde C = 0,50 se x está em metros e F x está em newtons. (a) Quais são as unidades SI de C? (b) Encontre o trabalho realizado por esta força enquanto a partícula se move de x = 3,0 m até x = 1,5 m. (c) Em x = 3,0 m, a força tem o sentido oposto ao da da particula (rapidez de 12,0 m/s). Qual é sua rapidez em x =1,5 m? Você pode, apenas com base no teorema do trabalho-energia cinética, dizer qual é a orientação do movimento da partícula em x = 1,5 m? Explique.

Passo 1

Letra (a)

Isola o C:

C = F x x 3

Então C tem unidades de:

C = N m 3

Passo 2

Letra (b)

Vamos precisar integrar:

W = ∫ 3,0   m 1,5   m - F x d x = ∫ 3,0   m 1,5   m - C x 3 d x = - C ∫ 3,0   m 1,5   m x 3 d x

O sinal de menos é por que a força é contrária ao deslocamento. Jogando os valores:

W = - 1 2 x 4 4 3,0   m 1,5   m = - 1 2 ∙ 1 4 1,5   m 2 - 3,0   m 2 = 9,5   J

Passo 3

Letra (c)

Vamos usar o teorema trabalho-energia:

W = E c ,   1.5 m - E c ,   3,0 m

W = 1 2 m v 1.5   m 2 - 1 2 m v 3.0   m 2

Dividindo por m e isolando v 1.5   m :

v 1.5   m = v 3.0   m 2 + 2 W m

Passo 4

Jogando os valores:

v 1.5   m = 12   m / s 2 + 2 ( 9,5   J ) 1,5   k g = 13   m / s

Resposta

Letra (a): N / m 3

Letra (b): 9,5 J

Letra (c): 13 m/s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados