Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 11.Exercícios e Problemas - Ex. 5
11.5E Calcule a energia potencial gravitacional de quatro esferas de massa cada, dispostas nos vértices de um quadrado de lado .
Passo 1
Belezoca de motoca galera, esse quadrado com partículas nos vértices pode ser representado como:
E como vimos nessa seção, a energia potencial gravitacional entre duas partículas é dada pela expressão:
Ou seja, a energia potencial entre a partícula e a partícula , depende exclusivamente da massa delas e da distância entre elas. Sendo assim a energia potencial total, vai ser a soma da energia da interação entre cada par de partículas, dessa maneira podemos calcular separadamente cada uma delas e depois somar. Bora lá!!
Passo 2
Saca só, como as massas são iguais e estamos falando de um quadrado, vamos ter dois tipos de interação gravitacional. A primeira se dá entre as partículas que estão distantes pelo lado do quadrado, nesse caso a energia entre cada par será:
E como temos quatro lados no quadrado, quer dizer que teremos pares de partículas interagindo com essa energia potencial, de forma que:
Passo 3
MAAASSSS, além dessa interação, temos o segundo formato, entre as partículas que estão distantes pela diagonal do quadrado, essas partículas também interagem entre si e suas energia potenciais gravitacionais também devem ser envolvidas no cálculo. Sendo assim a diagonal desse quadrado vale:
Tal que a energia potencial referente a uma interação gravitacional nessa distância é:
Racionalizando:
Entretanto, temos dois pares de partículas interagindo sobre essa distância, de maneira que a energia referente a esse segundo tipo de interação é:
Passo 4
Portanto se a gente somar todas as energias potencias que encontramos, teremos que a energia potencial total será:
