Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 66
A força gravitacional da Terra sobre um objeto é inversamente proporcional ao quadrado da distância do objeto a partir do centro da Terra. Na superfície terrestre, essa força é igual ao peso normal do objeto , onde ; em grandes distâncias, a força é igual a zero.
Se um asteroide de cai sobre a Terra de uma distância muito grande, qual é sua velocidade escalar mínima quando atinge a superfície terrestre e quanta energia cinética ele transmite ao nosso planeta? Despreze os efeitos da atmosfera terrestre.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Aqui temos um asteroide de vindo em direção a terra, mas ele ainda tá muuuuito longe.
Queremos saber qual a velocidade mínima que esse objeto deve ter quando ele atinge a superfície terrestre e a sua energia cinética!
A força gravitacional pode ser dada pela seguinte expressão:
Quando , temos a força peso já conhecida. Quando o objeto vai se afastando cada vez mais da atmosfera terrestre, menor é a força que a Terra exerce sobre ele.
Passo 2
Para determinar a velocidade escalar mínima vamos associar o trabalho realizado para trazer esse objeto do infinito, quando a força é zero, ou seja, com velocidade zero (energia cinética igual a zero) até uma distância . E como fazer isso? Com o teorema trabalho – energia!!
Sabemos que então o trabalho realizado é:
Passo 3
Agora relacionando com o teorema trabalho – energia:
Já que no infinito temos energia cinética igual a zero podemos reescrever a energia cinética quando o objeto chega a superfície terrestre com sua velocidade:
A massa já temos, e a expressão para o trabalho também. Agora é só substituir e determinar a velocidade:
O raio da terra é igual a , substituindo:
Passo 4
Agora vamos calcular a energia cinética:
Prontinho!