Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 68
Uma força resultante ao longo do eixo , com componente é aplicada a um objeto de que se encontra inicialmente na origem e movendo-se na direção negativa com uma velocidade de . Qual é a velocidade do objeto quando ele atinge o ponto ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade do objeto quando ele atinge o ponto , sabendo que ele tem massa e se move por causa de uma força horizontal .
Além disso, nós sabemos que inicialmente ele se encontra na origem e se move na direção negativa de com velocidade de .
Esse é um exercício bem clássico do teorema trabalho-energia. O primeiro passo é calcular o trabalho da força . Mas aqui temos uma observação importante: a força não é constante, de modo que vamos precisar integrar para achar o trabalho:
Para achar a velocidade final, usamos o teorema trabalho-energia: o trabalho da resultante é igual a variação da energia cinética!
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar encontrando o trabalho através da integral:
Integrando:
E aplicando o intervalo de integração, temos:
Como o trabalho foi negativo, o corpo perder energia cinética ao longo do movimento, de modo que sua velocidade diminuiu.
Passo 3
Para achar a velocidade final, usamos o teorema trabalho-energia na forma:
Logo, isolando a velocidade final na equação:
Substituindo os valores:
Fazendo as contas, obtemos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉