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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 38.3 - Ex. 41

Determine (a) o deslocamento de Compton Δ λ ; (b) o deslocamento de Compton relativo Δ λ / λ ; (c) a variação da energia Δ E de um fóton pertencente a um feixe luminoso com um comprimento de onda λ = 590   n m espalhado por um elétron livre, inicialmente estacionário, se o ângulo de espalhamento do fóton for 90 ° em relação à direção do feixe incidente. Determine (d) Δ λ ; (e) Δ λ / λ e (f) Δ E para o espalhamento a 90 ° se o fóton tiver uma energia de 50,0   k e V (faixa dos raios X).

Passo 1

Nos dois casos, o deslocamento Compton ocorre com ϕ = 90 ° , de modo que

Δ λ = 2,43   p m   1 - cos ⁡ ϕ = 2,43   p m   1 - cos ⁡ 90 ° = 2,43   p m

Para o fóton visível, o deslocamento relativo será

Δ λ λ = 2,43   p m 590   n m = 0,00243 590 = 4,11 ⋅ 10 - 6

O comprimento de onda do fóton espalhado é

λ ' = λ + Δ λ = 590   n m + 0,00243   n m = 590,00243   n m

Assim,

Δ E = h c λ ' - h c λ = 1240   e V   n m   1 590,00243   n m - 1 590   n m

Assim,

Δ E = - 8,67 ⋅ 10 - 6   e V

Vemos que na faixa visível o efeito Compton é praticamente desprezível!

Passo 2

Agora temos que fazer as mesmas contas considerando um fóton com E = 50,0   k e V :

λ = h c E = 1240   k e V   p m 50,0   k e V = 24,8   p m

Assim,

Δ λ λ = 2,43 24,8 = 9,78 ⋅ 10 - 2

O comprimento de onda do fóton espalhado é

λ ' = 24,8   p m + 2,43   p m = 27,2   p m

Assim,

E e s p = h c λ ' = 1240   k e V   p m 27,2   p m = 45,6   k e V

Portanto,

Δ E = E e s p - E = 45,6   k e V - 50,0   k e V = - 4,4   k e V

Resposta

2,43   p m

4,11 ⋅ 10 - 6

- 8,67 ⋅ 10 - 6   e V

2,43   p m

9,78 ⋅ 10 - 2

- 4,4   k e V

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