Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 89
Duas ondas sonoras com uma amplitude de e um comprimento de onda de se propagam no mesmo sentido em um longo tubo, com uma diferença de fase de . Qual é a amplitude e o comprimento de onda da onda sonora que resulta da interferência das duas ondas? Se, em vez disso, as ondas sonoras se propagam em sentidos opostos no tubo, qual é a amplitude e o comprimento de onda da onda resultante?
Passo 1
Vamos equacionar as ondas:
A onda resultante vai ser a soma algébrica das duas funções. Utilizando as relações da soma de dois senos com ângulos diferentes e :
Aplicando essa propriedade nas ondas teremos a seguinte relação para e :
O que resulta em:
As duas ondas interferem formando uma onda apenas, de comportamento também senoidal (parte do seno) e de mesma direção de propagação das outras duas ondas e uma amplitude oscilatória (parte do cosseno).
Passo 2
Agora podemos determinar a amplitude dessa onda resultante. O termo entre colchetes é justamente a amplitude e como temos o ângulo de fase e a amplitude individual , podemos substituir:
Passo 3
Para determinar o comprimento de onda resultante, vale lembrar que e como as duas ondas se somam formando uma terceira de mesma velocidade e mesma frequência, a onda resultante também terá o mesmo comprimento de onda.
Assim .
Passo 4
Para ondas viajando em sentidos opostos, a resultante vai ser novamente a soma das duas ondas:
Porém os ângulos e diferentes:
e
Agora a amplitude é a parte apenas da frente da expressão. Essa é a diferença quando falamos em ondas de mesmo sentido, ou sentidos opostos na interferência.
Passo 5
Assim a amplitude para (nessa caso o ângulo de fase não interfere na amplitude) fica:
Passo 6
E o comprimento de onda? Bom, continuamos ter um comportamento oscilatório de mesma velocidade angular e número de onda. Dessa forma o comprimento de onda novamente não sofre alterações e tem o valor de .