Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 16.1 - Ex. 12

A função , com em metros e em segundos, descreve uma onda em uma corda esticada. Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda no instante em que o ponto possui um deslocamento ?

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, essa questão pede pra gente a velocidade transversal de um ponto na corda, mas nos dá a função do deslocamento.

Mas calma lá chefia, porque pra gente chegar em uma a partir da outra, basta derivar em relação ao tempo, saca só:

Nosso objetivo então é achar o valor dessa função de um ponto qualquer da corda no instante em que o deslocamento desse ponto (o valor da função ) é . Então bora lá!

Passo 2

Vamos dizer que esse ponto mencionado no enunciado tem coordenadas e . Da forma:

Substituindo isso na função do deslocamento:

Logo:

Ou seja, a informação que temos é:

Vamos ver se isso nos ajuda a achar o que a questão pediu. A velocidade desse ponto tem essa fórmula aqui:

Dessa forma, o valor dentro das funções trigonométricas é o mesmo! Vamos dar um nome pra essa expressão:

Passo 3

Como o nosso problema é calcular o valor desse seno. Vamos usar essa propriedade:

Ou seja:

Então:

Tal que:

Susbituindo os valores:

E então em , temos:

Resposta

A velocidade é .

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